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Bihar Board 10th Class Math Chapter 2 Bahupad Objective questions (बहुपद ) [VVIQ, 2025]
बहुपद (Polynomials) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है जो छात्रों के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। यह अध्याय विभिन्न प्रकार के बहुपदों, उनके गुण, और उनके समीकरणों के बारे में जानकारी प्रदान करता है। बहुपद उन गणितीय अभिव्यक्तियों को कहा जाता है जिनमें एक या अधिक अज्ञात चर और संख्यात्मक गुणांक होते हैं।
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Class 10th Objective Question Chapter 2
1. 2\(x^2 – 3x – 5\) का एक शून्यक है [2021AI]
A) 1 B) -1 C) 0 D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (B) -1
2. यदि \(p(x) = q(x) ⋅ g(x)\) और \(p(x)\) का घात = 6 और \(g(x)\) का घात = 2 हो, तो \(\frac{p(x)}{g(x)}\) का घात होगा [2021AI]
A) 4 B) 6 C) 3 D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) 4
3. द्विघात बहुपद \( x^2 + \frac{1}{6} = x – 2 \) के शून्यक होंगे – [2020AI, 2021AI]
A) (-3, 4) B) \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}\right)\) C) \(\left(-\frac{4}{3}, \frac{3}{2}\right)\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}\right)\)
4. यदि f(x) = \(x^3 – 5x^2 + 2x + 2\) तो \(f(1)\) का मान है [2021 All]
A) 0 B) 2 C) 1 D) -1 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 0
5. बहुपद \(y^2 – 6y + 8\) का घात है [2021AI]
A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 2
6. बहुपद \(x^2 – 11\) के शून्यक हैं [2021 AII]
A) 11, -11 B) \(\sqrt{11}, -11\) C) \(\sqrt{11}, \sqrt{11}\) D) \(\sqrt{11}, -\sqrt{11}\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(\sqrt{11}, -\sqrt{11}\)
7. निम्नलिखित में कौन बहुपद है? [2020A1]
A) \( x^2 – 5x + 4\sqrt{x} + 3 \) B) \( x^{3/2} – x + x^{1/2} + 1 \) C) \( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \) D) \( \sqrt{2} x^2 – 3\sqrt{3x} + \sqrt{6} \) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \( \sqrt{2}x^2 – 3\sqrt{3x} + \sqrt{6} \)
8. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2020AII]
A) \( 2 – x^2 + \sqrt{3}x \) B) \( \frac{2}{3}x + 1 \) C) \( x^3 \) D) \( \frac{1}{x+1} \) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \( \frac{1}{x+1} \)
9. द्विघात बहुपद \(x^2 + 3x + 2\) के शून्यक हैं [2014AII, 2019AII]
A) (-1, -2) B) (2, -2) C) (-1, 2) D) (1, 2) उत्तर देखेंउत्तर- (A) (-1, -2)
10. बहुपद \(y^3 – 2y^2 – \sqrt{3}\)y + \(\frac{1}{2}\) का घात है [2018AI]
A) \(\frac{1}{2}\) B) 2 C) 3 D) \(\frac{3}{2}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) 3
11. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2018AII]
A) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) B) \(2 – x – \frac{2}{3}\) C) \(\frac{1}{x – 1}\) D) \(x^3\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(\frac{1}{x – 1}\)
12. द्विघात के शून्यों की संख्या कितनी होती है? [2013C, 2015C]
A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 2
13. कौन सा रेखीय बहुपद व्यंजक है? [2013A]
A) \(2x – 5\) B) \(x^2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{3}\) C) \(x^3 – 3x + 4\) D) \(2x^3 – 3x^2 + 5x + 7\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(2x – 5\)
14. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2012A]
A) \(5x^2 – \frac{3}{2}x + 4\) B) \(\frac{1}{4}x^3 – 3x^2 + \frac{1}{3}x + 2\) C) \(x + \frac{1}{x}\) D) \(3x^2 – 4x + 5\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(x + \frac{1}{x}\)
15. घात एक वाला बहुपद कहलाता है। [2011A]
A) द्विघात बहुपद B) द्विघात बहुपद C) रैखिक बहुपद D) कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) रैखिक बहुपद
16. त्रिघात बहुपद का सबसे व्यापक रूप है [2011A]
A) \(ax^2 + bx + c\) B) \(ax^4 + bx^3 + c\) C) \(ax + bx^2 + cx + d\) D) \(ax^2 + bx^2 + c\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(ax + bx^2 + cx + d\)
17. किस बहुपद का घात होता है? [2022AI]
A) धन संख्या B) ऋण पूर्णांक C) पूर्ण संख्या D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) पूर्ण संख्या
18. यदि \(p(x) = x^2 + 5x – 12\) तो \(p(1)\) का मान है [2022AI]
A) -12 B) 6 C) -6 D) 12 उत्तर देखेंउत्तर- (C) -6
19. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2022AI]
A) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) B) \(2 – x^2 + 3x\) C) \(\frac{1}{x – 1}\) D) \(x^3\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(\frac{1}{x – 1}\)
20. यदि \(p(x) = q(x) \cdot g(x)\) और \(p(x)\) का घात = 7 और \(g(x)\) का घात = 3 हो, तो \(\frac{p(x)}{g(x)}\) का घात होगा [2022AI]
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 उत्तर देखेंउत्तर- (B) 4
21. द्विघात बहुपद \( x^2 – 3 \) के शून्यक होंगे [2014AI]
A) (3, 3) B) \((- \sqrt{3}, \sqrt{3})\) C) \((- \sqrt{3}, – \sqrt{3})\) D) (-3, -3) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \((- \sqrt{3}, – \sqrt{3})\)
22. बहुपद \( ax^2 + bx + c, a ≠ 0 \) का आलेख होता है [2022AI]
A) वृत्त B) परवलय C) सरल रेखा D) अन्य परवलय उत्तर देखेंउत्तर- (B) परवलय
23. शून्यक 2, 8 वाले बहुपदों की संख्या होगी [2022AI]
A) 1 B) 2 C) 4 D) अनगिनत उत्तर देखेंउत्तर- (A) 1
24. किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 2 एवीं 6 हैं, तो दिघात बहुपद होगा
A) \(x^2 + 12x + 8\) B) \(x^2 – 12x + 8\) C) \(x^2 + 4x + 12\) D) \(x^2 – 8x + 12\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(x^2 – 8x + 12\)
25. द्विघात बहुपद \(y^2 + 16y + 55\) के शून्यक हैं
A) दोनों ऋणात्मक B) दोनों धनात्मक C) एक धनात्मक तथा दूसरा ऋणात्मक D) समान उत्तर देखेंउत्तर- (A) दोनों ऋणात्मक
26. यदि बहुपद 2x^2 + 5x – k के शून्यक एक दूसरे के वु्यत्क्रम हो, तो k का मान होगा
A) 2 B) -2 C) \(\frac{1}{2}\) D) \(-\frac{1}{2}\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) -2
27. द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है?
A) 1 B) -2 C) 3 D) 4 उत्तर देखेंउत्तर- (B) -2
28. बहुपद \(6x^2 – 11x + 3\) के शून्यकों का योग होगा
A) \(\frac{1}{2}\) B) \(\frac{6}{11}\) C) \(\frac{11}{6}\) D) \(-\frac{11}{6}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(\frac{11}{6}\)
29. यदि \(\alpha\) एवीं \(\beta\) द्विघात बहुपद \(x^2 – 3x + 5\) के शून्यक हों, तो \(\alpha + \beta\) का मान होगा
A) 3 B) 5 C) -3 D) -5 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 3
30. किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 5 एवीं -3 हैं, तो द्विघात बहुपद होगा
A) \(x^2 + 2x – 15\) B) \(x^2 – 2x + 15\) C) \(x^2 – 2x – 15\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(x^2 – 2x – 15\)
31. द्विघात बहुपद \(y^2 + 3y + 2\) के शून्यकों का योग होगा
A) 2 B) -2 C) 3 D) -3 उत्तर देखेंउत्तर- (D) -3
32. \(y^2(\frac{1}{y}+3)\) = ?
A) \(y\) B) \(y + 3y^3\) C) \(y^2 + 3y\) D) \(y + 3y^2\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(y + 3y^2\)
33. बहुपद \(5y^2 – 14y + 8\) के शून्यकों का योग होगा
A) \(\frac{5}{2}\) B) \(-\frac{5}{2}\) C) \(\frac{14}{5}\) D) \(\frac{8}{5}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(\frac{14}{5}\)
34. निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग \(-4\) तथा गुणनफल \(-5\) है?
A) \(x^2 + 4x + 5\) B) \(x^2 – 4x – 5\) C) \(x^2 – 4x – 5\) D) \(x^2 + 4x – 5\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(x^2 + 4x – 5\)
35. यदि बहुपद \(x^2 – kx + 8\) के शून्यकों का योग \(6\) है, तो \(k\) का मान होगा
A) 8 B) -8 C) -6 D) 6 उत्तर देखेंउत्तर- (D) 6
36. बहुपद \(x^2 – \sqrt{2}x – 12\) के शून्यकों का योग है
A) \((-3\sqrt{2}, \sqrt{2})\) B) \((\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}})\) C) \(\left(-\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (D) इनमें से कोई नहीं
37. द्विघात बहुपद \(x(2x – 5) – 3\) के शून्यकों का योग है
A) \(\frac{2}{5}\) B) \(-\frac{5}{2}\) C) \(-\frac{3}{2}\) D) \(\frac{5}{2}\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(\frac{5}{2}\)
38. निम्न में किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योगफल \(3\) और गुणनफल \(-10\) है
A) \(x^2 – 3x + 10\) B) \(x^2 + 3x – 10\) C) \(x^2 – 3x – 10\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(x^2 – 3x – 10\)
39. यदि \(x^2 + 5x + 8\) के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो \(\alpha + \beta = ?\)
A) 5 B) -5 C) 8 D) -8 उत्तर देखेंउत्तर- (B) -5
40. द्विघात बहुपद \(2x^2 + 5x – 12\) के शून्यक हैं
A) \((4, \frac{3}{2})\) B) \((-4,\frac{3}{2})\) C) \((-\frac{3}{2}, \frac{4}{3})\) D) \(( -3, -1)\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \((-4,\frac{4}{3})\)
41. बहुपद \(2 – x(x – 1)\) के शून्यकों का गुणनफल है
A) -2 B) 2 C) 7 D) 1 उत्तर देखेंउत्तर- (A) -2
42. बहुपद \(x^2 – 2x – 3\) के शून्यक कौन से हैं?
A) (3, 1) B) (3, -1) C) (-3, 1) D) (-3, -1) उत्तर देखेंउत्तर- (B) (3, -1)
43. निम्न में से किस द्विघात बहुपदों के शून्यकों का योग \(-3\) और गुणनफल \(2\) है?
A) \(x^2 + 3x + 2\) B) \(x^2 + 2x – 3\) C) \(x^2 – 3x – 2\) D) \(x^2 – 3x + 2\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(x^2 + 3x + 2\)
44. यदि \(p(x) = x^2 – 3x – 4\) का एक शून्यक है
A) 2 B) 4 C) 0 D) 3 उत्तर देखेंउत्तर- (B) 4
45. द्विघात बहुपद \(x^2 – 2\) के शून्यक है। (2019AI)
A) (2, 2) B) (\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{2}\)) C) (\(-\sqrt{2}\), \(-\sqrt{2}\)) D) (-2, -2) उत्तर देखेंउत्तर- (B) (\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{2}\))
46. यदि बहुपद \(p(x) = x^2 – 2x – 6\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो \(\alpha \beta\) का मान है- (2019AII)
A) 6 B) -6 C) 2 D) -2 उत्तर देखेंउत्तर- (B) -6
47. यदि बहुपद \(x^2 – ax – b\) के मूल बराबर परंतु द्विपर्य होते हैं तो \(\alpha\) का मान ज्ञात करें: (2019AII)
A) 1 B) -1 C) 2 D) 0 उत्तर देखेंउत्तर- (D) 0
48. एक द्विघाती बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 2 तथा -15 है, तो बहुपद है- (2012A) (2018AI)
A) \(x^2 – 2x + 15\) B) \(x^2 – 2x – 15\) C) \(x^2 + 2x – 15\) D) \(x^2 + 2x + 15\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(x^2 – 2x – 15\)
49. यदि \(f(x) = 2x^2 + 6x – 6\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो (2018AII)
A) \(\alpha + \beta = \alpha \beta\) B) \(\alpha + \beta > \alpha \beta\) C) \(\alpha + \beta < \alpha \beta\) D) \(\alpha + \beta + \alpha \beta = 0\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(\alpha + \beta = \alpha \beta\)
50. द्विघात बहुपद \(p(x) = 2x^2 + 7x + 10\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो \(\alpha \beta\) का मान होगा- (2017AII)
A) 10 B) -10 C) \(\frac{1}{10}\) D) \(\frac{7}{10}\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) 10
51. यदि द्विघात बहुपद \(q(x) = x^2 – x + 4\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो \(\alpha + \beta\) का मान होगा- (2016AII)
A) -1 B) 4 C) 1 D) 0 उत्तर देखेंउत्तर- (C) 1
52. यदि बहुपद \(p(x) = x^2 – 2x + 5\) के शून्यक \(a, b\) हों तो \(ab\) का मान है- (2015AI)
A) 5 B) -5 C) 2 D) -2 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 5
53. यदि \(\alpha, \beta\) दिघात बहुपद \(f(x) = x^2 + 2x + 3\) के मूल हों तो \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) का मान होगा- (2014AI)
A) \(\frac{3}{2}\) B) \(-\frac{2}{3}\) C) \(\frac{2}{3}\) D) \(-\frac{3}{2}\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(-\frac{2}{3}\)
54. यदि \(\alpha और \beta\) द्विघात बहुपद \(f(x) = x^2 – 3x + 5\) के मूल हों तो \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) का मान होगा- (2014AII)
A) \(\frac{3}{5}\) B) \(\frac{5}{3}\) C) \(-\frac{3}{5}\) D) \(-\frac{5}{3}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) \(\frac{3}{5}\)
55. यदि \(\alpha, \beta\) द्विघात बहुपद \(f(x) = x^2 – 5x + 7\) के मूल हों तो \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) का मान होगा- (2014C)
A) \(-\frac{5}{7}\) B) \(\frac{5}{7}\) C) \(\frac{7}{5}\) D) \(-\frac{7}{5}\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(\frac{5}{7}\)
56. यदि बहुपद \(p(x) = x^2 – 2x + 5\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो \(\alpha \times \beta\) के मान क्या हैं? [2013C]
A) 5 B) -5 C) 2 D) -2 उत्तर देखेंउत्तर- (A) 5
57. यदि \(\alpha और \beta\) बहुपद \(f(x) = x^2 + x + 1\) के मूल हों तो \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) का मान हैं [2012A]
A) 1 B) -1 C) 0 D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (B) -1
58. यदि बहुपद \(x^2 – 4x + 1\) के शून्यक \(a, \beta, y\) हों तो \(a \beta + \beta \gamma + \alpha \gamma\) का मान होगा [2022All]
A) -1 B) 1 C) \(\frac{1}{4}\) D) -\(\frac{1}{4}\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) 1
59. यदि बहुपद \(6x^3 – 11x^2 – 3x + 2\) के शून्यक \(\alpha, \beta, \gamma\) हों तो \(\alpha \beta + \beta \gamma + a \gamma\) का मान होगा [2022All]
A) \(\frac{6}{11}\) B) -\(\frac{11}{6}\) C) -\(\frac{1}{2}\) D) \(\frac{1}{3}\) उत्तर देखेंउत्तर- (C) -\(\frac{1}{2}\)
60. यदि बहुपद \(x^2 – 3(x + 1) – 5\) के शून्यक \(\alpha, \beta\) हों तो \((\alpha + 1)(\beta + 1)\) का मान होगा [2022All]
A) 3 B) -3 C) -4 D) 4 उत्तर देखेंउत्तर- (C) -4
61. यदि बहुपद \(x^2 + px – q\) के शून्यक एक दूसरे के व्युत्क्रम हों तो \(q\) का मान होगा [2022All]
A) -1 B) 1 C) \(p\) D) \(p^2\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) -1
62. निम्नलिखित में से कौन एक द्विघात बहुपद है जिनके शून्यक \(-2\) और \(6\) हैं? [2022All]
A) \(x^2 – 4x – 12\) B) \(x^2 + 4x – 12\) C) \(x^2 + 4x + 12\) D) \(4x^2 – x + 4\) उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(x^2 – 4x – 12\)
63. यदि बहुपद \( p(x) \) का गुणनखंड \( (x + 1) \) हो तो, बहुपद \( p(x) \) का एक शून्यक होगा [2021All]
A) \(-1\) B) \(1\) C) \(0\) D) इनमें से कोई नहीं उत्तर देखेंउत्तर- (A) \(-1\)
64. यदि \( a x^3 + b x^2 + c x + d \) बहुपद का एक शून्यक शून्य हो तो उसके अन्य दो शून्यकों का गुणनफल है [2018All]
A) \(-\frac{c}{a}\) B) \(\frac{c}{a}\) C) \(0\) D) \(-\frac{b}{a}\) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \(\frac{c}{a}\)
65. \( p \) के मान जिसके दिए बहुपद \( x^3 + 4x^2 – p x + 8 \) पूर्णतः \( x – 2 \) से भाज्य है। [2018 All]
A) \(0\) B) \(3\) C) \(5\) D) \(16\) उत्तर देखेंउत्तर- (D) \(16\)
66. \( x^n + 1 \) का एक गुणक \( (x + 1) \) है केवल तब जब [2018All]
A) \( n \) एक धनात्मक पूर्णांक है B) \( n \) एक विषम पूर्णांक है C) \( n \) एक ऋणात्मक पूर्णांक है D) \( n \) एक समपूर्णांक है उत्तर देखेंउत्तर- (B) \( n \) एक विषम पूर्णांक है
67. यदि भाग एल्गोरिथ्म \( a = bq + r \) में \( a = 37 \), \( b = 4 \), \( r = 1 \) तो \( q \) = [2022All]
A) \( 9 \) B) \( 8 \) C) \( 10 \) D) \( 7 \) उत्तर देखेंउत्तर- (A) \( 9 \)
68. यदि बहुपद \( P(x) \) का एक शून्यक \(-2\) है तो निम्नलिखित में कौन \( p(x) \) का एक गुणनखंड होगा? [2022All]
A) \( x – 2 \) B) \( x + 2 \) C) \( x – 1 \) D) \( x + 1 \) उत्तर देखेंउत्तर- (B) \( x + 2 \)
Objective Paper Pattern:
- कुल अंक: 50
- Objective Questions: 30 जिनमें से 25 का उत्तर देना अनिवार्य है।
- परीक्षा समय: 1 घंटा 30 मिनट
अन्य अध्ययन सामग्री – कक्षा 10 गणित (Bihar Board 2025)
अगर आप बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित (Bihar Board Class 10 Math) की तैयारी कर रहे हैं, तो सिर्फ बहुपद (Polynomials) अध्याय ही नहीं, बल्कि अन्य अध्यायों के लिए भी सही अध्ययन सामग्री का होना बेहद जरूरी है।
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Bihar board class 10 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के साथ-साथ class 10 सब्जेक्टिव प्रश्नों की भी तैयारी करना महत्वपूर्ण है। मंटू सर द्वारा तैयार किए गए सब्जेक्टिव प्रश्न और उनके उत्तर आपके गहन अध्ययन में मदद करेंगे।
Class 10th Math Objective Question Other Chapters Links (अन्य अध्यायों के लिए गणित के लिंक )-2025
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FAQs
Class 10 Math Chapter 2 बहुपद के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न कौन से हैं?
बिहार बोर्ड कक्षा 10 के गणित अध्याय 2 बहुपद के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न वे हैं जो परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं। आप हमारी वेबसाइट पर उपलब्ध मॉडल पेपर्स और ऑब्जेक्टिव प्रश्नों का अभ्यास कर सकते हैं।
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निष्कर्ष
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