Class 10th Math Chapter 2 vvi Objective and Subjective Question | bahupad objective question bank बहुपद वर्ष 2011 से 2023 तक के सभी प्रश्न
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बहुपद
2.1 भूमिका
वस्तुनिष्ठ प्रश्न
1. 2x^2 – 3x- 5 का एक शून्यक है [2021AI]
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
2. यदि p(x)= q(x).g (x) और p(x) का घात = 6 और g (x) का घात = 2 हो, तो p(x)/g(x) का घात होगा [2021AI ]
(A) 4
(B) 6
(C) 3
(D) इनमें से कोई नही
उत्तर –
3. द्विघात बहुपद x^2 + 1/6 =x -2 के शून्यक होंगे – [2020Al, 2021AI ]
(A) (−3,4)
(B) (-3/2,4/3)
(C) (-4/3,3/2)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
4. यदि f(x) = x^3 – 5x^2 + 2x + 2 तो f(1) का मान है [2021 All]
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) –
उत्तर –
5. बहुपद y^2 – 6y + 8 का घात है [2021A11]
(A) 2
(B) 0
(C) 1
(D) 3
उत्तर –
6. बहुपद x^2- 11 के शून्यक हैं [2021 AII]
(A) 11,- 11
(B) √11,-11
(C) √11,√11
(D) √11,-√11
उत्तर –
7. निम्नलिखित में कौन बहुपद है? [2020A1]
(A) x²-5x+4√x+3
(B) x^(3/2)-x+x^(1/2)+1
(c) √x+1/√x
(D) √2 x^2 – 3√3 x + √6
उत्तर –
8. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2020A11]
(A) 2 – x^2 + √3 x
(B) 2/3 x+1
(C) x^3
(D) 1/(x+1)
उत्तर –
9. द्विघात बहुपद x^2+3x + 2 के शून्यक हैं [2014AII, 2019A11]
(A) (-1,-2)
(B) (2, −2)
(c) (-1, 2)
(D) (1, 2)
उत्तर –
10. बहुपद y^3 –2y^2 – √3 y+ 1/2 का घात है। [2018Al)
(A) 1/2
(B) 2
(C) 3
(D) 3/2
उत्तर –
11. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2018AII]
(A) 2/3 x+1
(B) 2-x^2 – x√3
(C) 1/(x-1)
(D) x^3
उत्तर –
12. द्विघात के शून्यांकों की संख्या कितनी होती है [2013C. 2015C]
(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 4
उत्तर –
13. कौन रेखीय बहुपद व्यंजक है [2013A]
(A) 2x – 5
(B) x^2+1/x + 1/3
(C) x^3-3x+4
(D) 2x^3- 3x^2 + 5x +7
उत्तर –
14. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2012A]
(A) √5 x^2 – 3√2 x + 4
(B) 1/4 x^3-3x^2+1/√3 x+2
(c) x+1/x
(D) 3x^2- 4x + √5
उत्तर –
15. घात एक वाला बहुपद कहलाता है। [2011A]
(A) द्विघात बहुपद
(B) त्रिघात बहुपद
(C) रैखिक बहुपद
(D) कोई नहीं
उत्तर –
16. त्रिघात बहुपद का सबसे व्यापक रूप है [ 2011A]
(A) ax^2+bx+c
(B) ax^4 + bx^3 + c
(C) ax + bx² + cx + d
(D) ax² + bx² + c
उत्तर –
17. किसी बहुपद की घात होती है। [2022Al]
(A) भिन्न संख्या
(B) ऋण पूर्णांक
(C) पूर्ण संख्या
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
18. यदि p(x) = x^2 + 5x – 12 तो p ( 1 ) का मान है [2022A1]
(A) -12
(B) 6
(C) -6
(D) 12
उत्तर –
19. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2022AI]
(A) 2/3 x+1
(B) 2-x^2+3x
(C) 1/(x-1)
(D) x^3
उत्तर –
20. यदि p(x)=q(x).g(x) और p(x) का घात = 7 एवं g(x) का घात = 3 तो p(x)/g(x) का घात होगा [2022All]
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 7
2.2 बहुपद के शून्यांकों का ज्यामितीय अर्थ
वस्तुनिष्ठ प्रश्न
1. द्विघात बहुपद x^2-3 के शून्यांक होंगे [2014Al]
(A) (3, 3)
(B) (-√3, √3)
(C) (-√3, -√3)
(D) (-3, -3)
उत्तर –
2. बहुपद ax^2+ bx+c,a≠0 का आलेख होता है [2022Al]
(A) वृत
(B) परवलय
(C) सरल रेखा
(D) अतिपरवलय
उत्तर –
3. शून्यक 2, 8 वाले बहुपदों की संख्या होगी [2022Al]
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) अनगिनत
उत्तर –
4. किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 2 एवं 6 हैं, तो द्विघात बहुपद होगा [2022Al)
(A) x^2+12x +8
(B) x^2-12x + 8
(C) x^2+ 4x + 12
(D) x²-8x+12
उत्तर –
5. द्विघात बहुपद y^2+ 16y + 55 के शून्यक हैं [2022Al]
(A) दोनों ऋणात्मक
(B) दोनों धनात्मक
(C) एक धनात्मक तथा दूसरा ऋणात्मक
(D) समान
उत्तर –
6. यदि बहुपद 2x^2+ 5x-k के शून्यक एक दूसरे के व्युत्क्रम हो, तो k का मान होगा [2022Al]
(A) 2
(B) -2
(C) 1/2
(D) -1/2
उत्तर –
7. द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है? [2022All]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
2.3 किसी बहुपद के शून्यांको और गुणांकों में संबंध
1. बहुपद 6x^2-11x+3 के शून्यकों का योग होगा (2021AI)
(A) 1/2
(B) 6/11
(C) 11/6
(D) (-11)/6
उत्तर –
2. यदि α एवं β द्विघात बहुपद x^2-3x+5 के शून्यक हों, तो (α+β) का मान होगा- (2021AI)
(A) 3
(B) 5
(C)-3
(D) -5
उत्तर –
3. किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 5 एवं -3 हैं, तो द्विघात बहुपद होगा (2021AI)
(A) x^2+2x-15
(B) x^2-2x+15
(C) x^2-2x-15
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
4. द्विघात बहुपद y^2+3y+2 के शून्यकों का योग होगा (2021AII)
(A) 2
(B) -2
(C)3
(D) -3
उत्तर –
5. y^2 (1/y+3)=? (2021AII)
(A) y
(B) y+3y^3
(C) y^2+3y
(D) y+3y^2
उत्तर –
6. बहुपद 5y^2-14y+8 के शून्यकों का योग होगा (2021AII)
(A) 5/2
(B) -5/2
(C) 14/5
(D) 8/5
उत्तर –
7. निम्नलिखित में से किस द्विघात, बहुपद के शून्यकों का योग -4 तथा गुणनफल -5 है? (2021AII)
(A) x^2+4x+5
(B) x^2-4x-5
(C) x^2-4x-5
(D) x^2+4x-5
उत्तर –
8. यदि बहुपद x^2-kx+8 के शून्यकों का योग 6 है, को k का मान होगा (2021AII)
(A) 8
(B) -8
(C) -6
(D) 6
उत्तर –
9. बहुपद x^2-√2x-12 के शून्यकों का योग है- (2020AI)
(A) (-3√2,√2)
(B) (=√2,1/√2)
(C) ((-3)/√2),1/(2√2)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
10. द्विघात बहुपद x(2x-5)-3 के शून्यकों का योग है- (2020AI)
(A) 2/5
(B) (-5)/2
(C) (-3)/2
(D) 5/2
उत्तर –
11. निम्न में किस द्विघात बहुपद के शून्यांकों का योगफल 3 और गुणनफल -10 है। (2020AI)
(A) x^2-3x+10
(B) x^2+3x-10
(C) x^2-3x-10
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
12. यदि x^2+5x+8 के शून्यक α और β हों तो α+β=? (2020AII)
(A) 5
(B) -5
(C) 8
(D) -8
उत्तर –
13. द्विघात बहुपद 〖2x〗^2+5x-12 के शून्यक हैं- (2020AII)
(A) (4,3/2)
(B) (-4,3/2)
(C) ((-3)/2,4/3)
(D) (-3,-1)
उत्तर –
14. बहुपद 2-x(x-1) के शून्यकों का गुणनफल है (2020AII)
(A) -2
(B) 2
(C) 7
(D) 1
उत्तर –
15. बहुपद x^2-2x-3 के शून्यक कौन से हैं? (2020AII)
(A) (3, 1)
(B) (3, -1)
(C) (-3, 1)
(D) (-3, -1)
उत्तर –
16. निम्न में से किस द्विघात बहुपदों के शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 है? (2019AI)
(A) x^2+3x+2
(B) x^2+2x-3
(C) x^2-3x-2
(D) x^2-3x+2
उत्तर –
17. यदि p(x)=x^2-3x-4 का एक शून्यक है (2019AI)
(A) 2
(B) 4
(C) 0
(D) 3
उत्तर –
18. द्विघात बहुपद x^2-2 के शून्यक है। (2019AI)
(A) (2, 2)
(B) (√2,√2)
(C) (-√2,-√2)
(D) (-2, -2)
उत्तर –
19. यदि बहुपद p(x)=x^2-2x-6 के शून्यक α,β हों तो α β का मान है- (2019AII)
(A) 6
(B) -6
(C) 2
(D) -2
उत्तर –
20. यदि बहुपद x^2-ax-b के मूल बराबर परन्तु विपरीत चिन्ह के हों तो α का मान ज्ञात करेः (2019AII)
(A) 1
(B) -1
(C) 2
(D) 0
उत्तर –
21. एक द्विघाती बहुपद के शून्यांकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 2 तथा -15 है, तो बहुपद है- (2012A) (2018AI)
(A) x^2-2x+15
(B) x^2-2x-15
(C) x^2+2x-15
(D) x^2+2x+15
उत्तर –
22. यदि f(x)=〖2x〗^2+6x-6 के शून्यक α,β हो तो (2018AII)
(A) α+β=α β
(B) α+β>α β
(C) α+β<α β
(D) α+β+α β=0
उत्तर –
23. द्विघात बहुपद p(x)=〖2x〗^2+7x+10 के शून्यक α,β हो तो α.β का मान होगा- (2017AII)
(A) 10
(B) -10
(C) 1/10
(D) 7/10
उत्तर –
24. यदि द्विघात बहुपद q(x)=x^2-x+4 के शून्यक α,β हो तो α+β का मान होगा- (2016AII)
(A) -1
(B) 4
(C) 1
(D) 0
उत्तर –
25. यदि बहुपद p(x)=x^2-2x+5 के शून्यक a,b हों तो ab का मान है- (2015AI)
(A) 5
(B) -5
(C) 2
(D) -2
उत्तर –
26. यदि α,β द्विघात बहुपद f(x)=x^2+2x+3 के मूल हों तो 1/α+1/β का मान होगा- (2014AI)
(A) 3/2
(B) -2/3
(C) 2/3
(D) (-3)/2
उत्तर –
27. यदि α और β द्विघात बहुपद f(x)=x^2-3x+5 के मूल हों तो 1/α+1/β का मान होगा- (2014AII)
(A) 3/5
(B) 5/3
(C) (-3)/5
(D) (-5)/3
उत्तर –
28. यदि α,β द्विघात बहुपद f(x)=x^2-5x+7 के मूल हों तो 1/α+1/β का मान होगा- (2014C)
(A) (-5)/7
(B) 5/7
(C) 7/5
(D) (-7)/5
उत्तर –
29. यदि बहुपद p(x)=x^2-x 2x+5 के शून्यक α,β हो तो α×β के मान क्या हैं ? [2013C]
(A) 5
(B) -5
(C) 2
(D) -2
उत्तर –
30. यदि बहुपद α और β बहुपद f(x)=x^2+x+1 के मूल हो तो 1/α+1/β का मान हैं [2012A]
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
31. यदि बहुपद x^2-4x+1 के शून्यक a,β,y हों तो aβ+βγ+αγ का मान होगा [2022All]
(A) -1
(B) 1
(C) 1/4
(D) -1/4
उत्तर –
32. यदि बहुपद 〖6x〗^3-〖11x〗^2-3x+2 के शून्यक α,β,γ हों तो αβ+βγ+aγ का मान होगा [2022All]
(A) 6/11
(B) -11/6
(C) -1/2
(D) 1/3
उत्तर –
33. यदि बहुपद x^2-3(x+1)-5 के शून्यक α,β हों तो (α+1)(β+1) का मान होगा [2022All]
(A) 3
(B) -3
(C) -4
(D) 4
उत्तर –
34. यदि बहुपद x^2+px-q के शून्यक एक दूसरे के व्युत्क्रम हों तो q का मान होगा [2022All]
(A) -1
(B) 1
(C) p
(D) p^2
उत्तर –
35. निम्नलिखित में से कौन एक द्विघात बहुपद है जिनके शून्यक -2 और 6 हैं ? [2022All]
(A) x^2-4x-12
(B) x^2+4x-12
(C) x^2+4x+12
(D) 〖4x〗^2-x+4
2.4 बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म
वस्तुनिष्ठ प्रश्न
1. यदि बहुपद p(x) का गुणनखंड (x+1) हो तो, बहुपद p(x) का एक शून्यक होगा [2021All]
(A) -1
(B) 1
(C) 0
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर –
2. यदि 〖ax〗^3+〖bx〗^2+cx+d त्रिघाती बहुपद का एक शून्यक शून्य हो तो उसके अन्य दो शून्यकों का गुणनफल है [2018All]
(A) (-C)/a
(B) C/a
(C) 0
(D) (-b)/a
उत्तर –
3. p के मान जिसके लिए बहुपद x^3+〖4x〗^2-px+8 पूर्णता x-2 से भाज्य है। [2018 All]
(A) 0
(B) 3
(C) 5
(D) 16
उत्तर –
4. x^n+1 का एक गुणक (x+1) है सिर्फ तभी जब- [2018All]
(A) n एक धनात्मक पृर्णांक है
(B) n एक विषम पूर्णांक है
(C) n एक ऋणात्मक पूर्णांक है
(D) n एक समपूर्णांक है।
उत्तर –
5. यदि भाग एल्गोरिदम a=bq+r में a=37,b=4,r=1 तो q= [2022All]
(A) 9
(B) 8
(C) 10
(D) 7
उत्तर –
6. यदि बहुपद P(x) का एक शून्यक -2 है तो निम्नलिखित में कौन p(x) का एक गुणनखण्ड होगा ? [2022All]
(A) x-2
(B) x+2
(C) x-1
(D) x+1
उत्तर –
2.1 भूमिका
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
1. 4x²+ 1/7 ……. बहुपद है। [2017All]
2. चार चरवाले बहुपद …….. कहलाते हैं। [2015Al]
2.2 बहुपद के शून्यांकों का ज्यामितीय अर्थ
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
1. बहुपद ax^2+bx+c के शून्यक का योग ……. होगा। [2015All]
लघु उत्तरीय प्रश्न
1. यदि α,β किसी द्विघात बहुपद ax^2+bx+c के शून्यक हों तो α^2+β^2 का मान ज्ञात करें। [2020Al]
2. द्विघात बहुपद x^2-2x-8 के शून्यकों को ज्ञात कीजिए। [2020Al, 2022All]
3. बहुपद 6x^2-3-7x के शून्यक ज्ञात करें तथा इसके शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच करें। [2020All]
4. यदि α,β किसी द्विघात बहुपद 4x^2-4x+1 के मूल हों तो α/β+ β/α का मान ज्ञात करें। [2019All]
5. द्विघात बहुपद x^2-5x+6 के शून्यकों को ज्ञात करें।[2019All]
6. यदि बहुपद 2x^2-7x+ 3 का शून्यांक p तथा q हैं। p^2+ q^2 का मान ज्ञात करें। [2018Al]
7. यदि बहुपद p(x)=x^2+x+1 का शून्यक α तथा β है तो α^2 +〖 β〗^2 का मान ज्ञात करें। [2018All]
8. बहुपद f(x)=x^3-px^2 + qx के दो शून्यकों का जोड़ शून्य होने की शर्त की गणना करें (बहुपद में गुणांकों के बीच) [2018All]
9. द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिनके शून्यकों के योग 4 तथा गुणनफल 3 है। [2017Al]
10. द्विघात बहुपद x^2+7x+10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यांकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए। [2016Al]
11. एक द्विघातीय बहुपद ज्ञात कीजिए जिनके शून्यकों का योग एवं गुणनफल क्रमशः 4 एवं 1 है। [2016All]
12. बहुपद 4x^2-9 का शून्यक ज्ञात कीजिए ।
13. यदि α,β बहुपद p(x)=x^2-7x + k के शून्यकं हैं औरα-β= 1 है तो k का मान निकालें। [2015All]
14. द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिनके शून्यांकों के योग और गुणनफल क्रमश: -3 और 2 है। [2015A11]
15. एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यक √3+ 1 एवं √3-1 हैं। [2022All]
16. एक त्रिघाती बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यक 3,-1 एवं -2 हैं। [2022All]
17. यदि α,β, बहुपद p(x)=2x^2-11x+15 के शून्यक हैं तो 1/α+1/β का मान ज्ञात करें। [2022All]
18. यदि बहुपद 3x^2+4x+2k का एक शून्यक -2 है तो k का मान ज्ञात करें। [2022All]
2.3 किसी बहुपद के शून्यांको और गुणांकों में संबंध
लघु उत्तरीय प्रश्न
1. बहुपद f(x)=x^3-〖px〗^2+qx-r के दो शून्यांकों का जोड़ शून्य होने की शर्त की गणना (बहुपद के गुणांकों के बीच) करें। [2018All]
2. द्विघात बहुपद 〖2x〗^2-8x+6 के शून्यांको का योग एवं गुणनफल ज्ञात करें। [2017All]
3. बहुपद 〖4x〗^3-3 के शून्यक ज्ञात करें
2.4 बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
1. यदि बहुपद x^4-〖6x〗^3-26x^2+138x-35 के दो शून्यंक 2±√3 हो तो अन्य शून्यक ज्ञात करें। [2012A]
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